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八年级数学下册浙教版同步操练:《温习课六(5.3)》

发布时间:2019-06-04 编辑 :本站 / 60次点击
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八年级数学下册浙教版同步操练:《温习课六(5.3)》

八年级数学下册浙教版同步操练:《温习课六()》资料下载八年级数学下册浙教版同步操练:《温习课六()》温习课六()例题选讲例1如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD订交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM交BD于点F.(1)求证:OE=OF;(2)如图2,若点E在AC的延迟线上,AM⊥BE于点M,交DB的延迟线于点F,其他条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?假定成立,请给出证实;假定不成立,请申明理由.例2如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC标的目的平移,使点E与点C重合,得△GFC.(1)求证:BE=DG;(2)若∠B=60°,当BC=AB时,四边形ABFG是菱形;(3)若∠B=60°,当BC=AB时,四边形AECG是正方形.课后操练6.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE的长为()如图,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延迟一倍获得新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1边长按原法延迟一倍获得正方形A2B2C2D2;以此进行下去…,则正方形AnBnCnDn的面积为()A.()nB.5nC.5n-1D.5n+18.如图,过正方形ABCD的极点B作直线l,过点A,C作l的垂线,垂足分袂为点E,F.若AE=2,CF=6,则AB的长度为.9.如图,将正方形ABCD沿BE对折,使点A落在对角线BD上的A′处,连结A′C,则∠BA′C=度.10.如图1,在正方形ABCD中,E、F分袂是边AD、DC上的点,且AF⊥BE.(1)求证:AF=BE;(2)如图2,在正方形ABCD中,M、N、P、Q分袂是边AB、BC、CD、DA上的点,且MP⊥NQ.MP与NQ是不是相等?并申明理由.11.如图,已知D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分袂是点E,F,且BE=CF.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)在甚么条件下,四边形AFDE是正方形?请证实.参考答案温习课六()【例题选讲】例1解:(1)∵四边形ABCD是正方形.∴∠BOE=∠AOF=90°.OB=OA,又∵AM⊥BE,∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,∴∠MEA=∠AFO,∴Rt△BOE≌Rt△AOF,∴OE=OF.(2)OE=OF成立证实:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BOE=∠AOF=90°.OB=OA.又∵AM⊥BE,∴∠F+∠MBF=90°=∠E+∠OBE,又∵∠MBF=∠OBE,∴∠F=∠E.∴Rt△BOE≌Rt△AOF.∴OE=OF.例2解:(1)证实:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD.∵AE是BC边上的高,且CG是由AE沿BC标的目的平移而成,∴CG⊥AD,AE=CG,∴∠AEB=∠CGD=90°.∵在Rt△ABE与Rt△CDG中,AE=CG,AB=CD,Rt△ABE≌△CDG(HL),∴BE=DG.(2)【点拨】∵AB∥GF,AG∥BF,∴四边形ABFG是平行四边形.∵Rt△ABE中,∠B=60°,∴∠BAE=30°,∴BE=AB(直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半),∵BE=CF,BC=AB,∴EF=AB,∴AB=BF,∴四边形ABFG是菱形,故答案是.(3)【点拨】∵AE⊥BC,GC⊥CB,∴AE∥GC,∠AEC=90°,∵AG∥CE,∴四边形AECG是矩形,当AE=EC时,矩形AECG是正方形,∵∠B=60°,∴EC=AE=AB,BE=AB,∴BC=AB,故答案是.【课后操练】1——(1)在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠D=90°,∴∠DAF+∠BAF=90°,∵AF⊥BE,∴∠ABE+∠BAF=90°,∴∠ABE=∠DAF,∵在△ABE和△DAF中,∠ABE=∠DAF,AB=AD,∠BAE=∠D,∴△ABE≌△DAF(ASA),∴AF=BE;(2)MP与NQ相等.理由以下:如图,过点A作AF∥MP交CD于F,过点B作BE∥NQ交AD于E,∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形AMPF与四边形BNQE是平行四边形,∴AF=PM,BE=NQ,∵在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠D=90°,∴∠DAF+∠BAF=90°,∵AF⊥BE,∴∠ABE+∠BAF=90°,∴∠ABE=∠DAF,∵在△ABE和△DAF中,∠ABE=∠DAF,AB=AD,∠BAE=∠D,∴△ABE≌△DAF(ASA),∴AF=BE;∴MP=NQ.。